Упр.14.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) |z-2i|=3; 3) |z-2i| > 3.
2) |z-2i| < 3;

Пусть $$z=x+yi,$$ где $$x,y\in \mathbb{R}.$$ Тогда

$$|z-2i|=|x+i(y-2)|=\sqrt{x^2+(y-2)^2}.$$

Следовательно, условие $$|z-2i|=3$$ задаёт окружность с центром в точке $$\,(0;2)\,$$ и радиусом $$3$$:

$$x^2+(y-2)^2=9.$$

А неравенства $$|z-2i|<3$$ и $$|z-2i|>3$$ задают соответственно внутренность и внешность этой окружности:

$$x^2+(y-2)^2<9,$$

$$x^2+(y-2)^2>9.$$

Ответ

1) $$x^2+(y-2)^2=9$$ — окружность с центром $$\,(0;2)\,$$ и радиусом $$3$$.

2) $$x^2+(y-2)^2<9$$ — внутренняя область круга без границы.

3) $$x^2+(y-2)^2>9$$ — внешняя область вне круга, без границы.