Упр.14.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) Re(z)=-2; 3) Im(z)=4; 5) Re(z)+Im(z)=1;
2) Re(z) < 1; 4) Im(z) > -3; 6) (Re(z))^2=(Im(z))^2.

1. $$\operatorname{Re} z=-2$$

   Это множество всех точек комплексной плоскости с абсциссой $$-2$$, то есть вертикальная прямая $$x=-2$$.

2. $$\operatorname{Re} z<1$$

   Это полуплоскость слева от прямой $$x=1$$, сама прямая не входит.

3. $$\operatorname{Im} z=4$$

   Это горизонтальная прямая $$y=4$$.

4. $$\operatorname{Im} z>-3$$

   Это полуплоскость выше прямой $$y=-3$$, сама прямая не входит.

5. $$\operatorname{Re} z+\operatorname{Im} z=1$$

   Пусть $$\operatorname{Re} z=x$$, $$\operatorname{Im} z=y$$. Тогда

   $$x+y=1 \quad \Rightarrow \quad y=1-x.$$

   Это прямая, проходящая через точки $$\left(0,1\right)$$ и $$\left(1,0\right)$$.

6. $$\left(\operatorname{Re} z\right)^2=\left(\operatorname{Im} z\right)^2$$

   Пусть $$\operatorname{Re} z=x$$, $$\operatorname{Im} z=y$$. Тогда

   $$x^2=y^2 \quad \Rightarrow \quad |x|=|y| \quad \Rightarrow \quad y=x \text{ или } y=-x.$$

   Это две прямые: $$y=x$$ и $$y=-x$$.

Ответ

1) прямая $$x=-2$$;
2) полуплоскость $$x<1$$;
3) прямая $$y=4$$;
4) полуплоскость $$y>-3$$;
5) прямая $$x+y=1$$;
6) прямые $$y=x$$ и $$y=-x$$.