Упр.14.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 14.16. На комплексной плоскости отметили точки A(z_1) и B(z_2). Найдите комплексную координату середины отрезка АВ.

Пусть точки на комплексной плоскости имеют комплексные координаты $$z_1$$ и $$z_2$$.

Тогда комплексная координата вектора $$\overrightarrow{AB}$$ равна

$$\overrightarrow{AB}=z_2-z_1.$$

Середина отрезка $$AB$$ получается, если от точки $$A$$ отложить половину этого вектора:

$$z=\;z_1+\frac{1}{2}(z_2-z_1).$$

Упростим:

$$z=z_1+\frac{z_2-z_1}{2}=\frac{2z_1+z_2-z_1}{2}=\frac{z_1+z_2}{2}.$$

Ответ

$$\frac{z_1+z_2}{2}$$