Упр.13.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x+(x-y)i=-6+i; 3) (x^2+5yi)-(y+xi)=3+3i.
2) x^2+xyi=9-2i;

1. $$x+(x-y)i=-6+i$$

   Приравниваем действительные и мнимые части:

   $$x=-6,$$

   $$x-y=1.$$

   Подставим $$x=-6$$:

   $$-6-y=1,$$

   $$y=-7.$$

   Получаем: $$(-6;\,-7).$$

2. $$x^2+xyi=9-2i$$

   Сравниваем действительные и мнимые части:

   $$x^2=9,$$

   $$xy=-2.$$

   Из $$x^2=9$$ получаем:

   $$x=\pm 3.$$

   Тогда

   $$y=\frac{-2}{x}.$$

   Если $$x=3,$$ то $$y=-\frac{2}{3}.$$

   Если $$x=-3,$$ то $$y=\frac{2}{3}.$$

   Получаем: $$(-3;\,\frac{2}{3}),\ (3;\,-\frac{2}{3}).$$

3. $$\left(x^2+5yi\right)-\left(y+xi\right)=3+3i$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2-y+(5y-x)i=3+3i.$$

   Приравниваем действительные и мнимые части:

   $$x^2-y=3,$$

   $$5y-x=3.$$

   Из первого уравнения:

   $$y=x^2-3.$$

   Подставим во второе:

   $$5(x^2-3)-x=3,$$

   $$5x^2-x-18=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot(-18)=1+360=361,$$

   $$x=\frac{1\pm 19}{10}.$$

   Тогда

   $$x_1=2,\quad x_2=-\frac{9}{5}.$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   при $$x=2$$:

   $$y=2^2-3=1;$$

   при $$x=-\frac{9}{5}$$:

   $$y=\left(-\frac{9}{5}\right)^2-3=\frac{81}{25}-\frac{75}{25}=\frac{6}{25}.$$

   Получаем: $$(2;\,1),\ \left(-\frac{9}{5};\,\frac{6}{25}\right).$$

Ответ

1) $$(-6;\,-7)$$

2) $$(-3;\,\frac{2}{3}),\ (3;\,-\frac{2}{3})$$

3) $$(2;\,1),\ \left(-\frac{9}{5};\,\frac{6}{25}\right)$$