Упр.13.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) iz=2+i; 2) (4-i)z=3+i; 3) i/(z+i)=(4-i)/(iz-1).

1. $$iz=2+i$$
   $$z=\frac{2+i}{i}=\frac{i(2+i)}{i^2}$$
   $$z=\frac{2i+i^2}{-1}=1-2i$$
2. $$(4-i)z=3+i$$
   $$z=\frac{3+i}{4-i}=\frac{(3+i)(4+i)}{16-i^2}$$
   $$z=\frac{12+3i+4i+i^2}{17}=\frac{11+7i}{17}$$
3. $$\frac{i}{z+i}=\frac{4-i}{iz-1}$$
   $$i(iz-1)=(4-i)(z+i)$$
   $$i^2z-i=4z+4i-iz-i^2$$
   $$-z-i=4z+4i-iz+1$$
   $$5z-iz=-1-5i$$
   $$z(5-i)=-1-5i$$
   $$z=\frac{-1-5i}{5-i}=\frac{(1+5i)(i+5)}{i^2-25}$$
   $$z=\frac{i+5+5i^2+25i}{-26}=-i$$

Ответ

1) $$z=1-2i$$; 2) $$z=\frac{11+7i}{17}$$; 3) $$z=-i$$.