Упр.13.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) -1/i; 3) 4/(2-i); 5) (1+4i)/(2+3i);
2) (2+i)/(-i); 4) 3i/(1+2i); 6) (3+4i)/(3-4i).

1. $$-\frac{1}{i}=-\frac{1\cdot i}{i\cdot i}=-\frac{i}{i^2}=-\frac{i}{-1}=i.$$
2. $$\frac{2+i}{-i}=\frac{(2+i)i}{-i^2}=\frac{2i+i^2}{-(-1)}=\frac{2i-1}{1}=-1+2i.$$
3. $$\frac{4}{2-i}=\frac{4(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{8+4i}{4-i^2}=\frac{8+4i}{5}=\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.$$
4. $$\frac{3i}{1+2i}=\frac{3i(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{3i-6i^2}{1-4i^2}=\frac{6+3i}{5}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i.$$
5. $$\frac{1+4i}{2+3i}=\frac{(1+4i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{2-3i+8i-12i^2}{4-9i^2}=\frac{14+5i}{13}=\frac{14}{13}+\frac{5}{13}i.$$
6. $$\frac{3+4i}{3-4i}=\frac{(3+4i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{9+12i+12i+16i^2}{9-16i^2}=\frac{-7+24i}{25}=-\frac{7}{25}+\frac{24}{25}i.$$

Ответ

1) $$i$$; 2) $$-1+2i$$; 3) $$\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i$$; 4) $$\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$$; 5) $$\frac{14}{13}+\frac{5}{13}i$$; 6) $$-\frac{7}{25}+\frac{24}{25}i$$.