Упр.13.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (4-i)i+(7-2i)(3+i); 3) (1-i)^4;
2) (1-v2i)(1+v2i)+(1+i)^2; 4) (-1/2+v3/2 i)^3.

1. $$ (4-i)i+(7-2i)(3+i)=4i-i^2+21+7i-6i-2i^2 $$
   $$ =4i+1+21+7i-6i+2=24+5i $$

2. $$ (1-\sqrt{2}i)(1+\sqrt{2}i)+(1+i)^2 $$
   $$ =1-(\sqrt{2}i)^2+1+2i+i^2 $$
   $$ =1+2+1+2i-1=3+2i $$

3. $$ (1-i)^4=\bigl((1-i)^2\bigr)^2 $$
   $$ (1-i)^2=1-2i+i^2=-2i $$
   $$ (1-i)^4=(-2i)^2=-4 $$

4. $$ \left(-\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i\right)^3 $$
   $$ =-\frac18+3\cdot\left(-\frac12\right)\cdot\frac34\,i^2+\frac{3\sqrt3}{8}i-\frac{3\sqrt3}{8}i $$
   $$ =-\frac18+\frac{3\sqrt3}{8}i+\frac98-\frac{3\sqrt3}{8}i=1 $$

Ответ

1) $$24+5i$$; 2) $$3+2i$$; 3) $$-4$$; 4) $$1$$.