Упр.13.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (2+i)(1-i)+i(4-5i); 3) (1+i)^4;
2) (v5+2i)(v5-2i)+(1-i)^2; 4) (-1/2-v3/2 i)^3.

1. $$ (2+i)(1-i)+i(4-5i) $$

   $$ (2+i)(1-i)=2-2i+i-i^2=2- i+1=3-i $$

   $$ i(4-5i)=4i-5i^2=4i+5 $$

   $$ 3-i+4i+5=8+3i $$

2. $$ (\sqrt{5}+2i)(\sqrt{5}-2i)+(1-i)^2 $$

   $$ (\sqrt{5}+2i)(\sqrt{5}-2i)=5-(2i)^2=5+4=9 $$

   $$ (1-i)^2=1-2i+i^2=-2i $$

   $$ 9-2i $$

3. $$ (1+i)^4 $$

   $$ (1+i)^2=1+2i+i^2=2i $$

   $$ (1+i)^4=(2i)^2=-4 $$

4. $$ \left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^3 $$

   Это число имеет модуль $$1$$ и аргумент $$-\frac{2\pi}{3}$$, поэтому

   $$ \left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^3=\cos(-2\pi)+i\sin(-2\pi)=1 $$

Ответ

1) $$8+3i$$; 2) $$9-2i$$; 3) $$-4$$; 4) $$1$$.