Упр.13.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) i^54; 2) i^(4n); 3) i^(4n+1), nєN.

Используем свойство мнимой единицы: $$i^2=-1.$$ Тогда степени числа $$i$$ повторяются с периодом 4.

1. $$
   i^{54}=(i^2)^{27}=(-1)^{27}=-1
   $$

2. $$
   i^{4n}=(i^2)^{2n}=(-1)^{2n}=1
   $$

3. $$
   i^{4n+1}=i^{4n}\cdot i=1\cdot i=i
   $$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$1$$; 3) $$i$$.