Упр.11.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 11.2. Найдите площадь криволинейной трапеции, изображённой на рисунке 11.12.

1. а) $$S=\int_{-1}^{0}x^4\,dx=\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{0}=\frac{1}{5}.$$

2. б) $$S=\int_{0}^{\pi}\sin x\,dx=\left.-\cos x\right|_{0}^{\pi}=-\cos\pi+\cos0=1+1=2.$$

3. в) $$S=\int_{1}^{2}2^x\,dx=\left.\frac{2^x}{\ln 2}\right|_{1}^{2}=\frac{4-2}{\ln 2}=\frac{2}{\ln 2}.$$

4. г) $$S=\int_{-2}^{-1}(-2x-x^2)\,dx=\left(-x^2-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{-2}^{-1}.$$

   $$S=\left(-1+\frac13\right)-\left(-4+\frac83\right)=\frac73.$$

5. д) $$S=\int_{1}^{3}\frac{1}{x^3}\,dx=\int_{1}^{3}x^{-3}\,dx=\left.-\frac{1}{2x^2}\right|_{1}^{3}.$$

   $$S=-\frac{1}{18}+\frac12=\frac{4}{9}.$$

6. е) $$S=\int_{1}^{e}\frac{4}{x}\,dx=4\left.\ln|x|\right|_{1}^{e}=4\ln e-4\ln 1=4.$$

Ответ

а) $$\frac15$$; б) $$2$$; в) $$\frac{2}{\ln 2}$$; г) $$\frac73$$; д) $$\frac49$$; е) $$4$$.