Упр.11.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 11.13. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=a, равна 9?

Площадь фигуры ограничена графиком $$y=x^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=a$$.

1) Если $$a>0$$, то площадь равна

$$
S=\int\limits_0^a x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^a=\frac{a^3}{3}.
$$

По условию $$S=9$$, значит

$$
\frac{a^3}{3}=9,\qquad a^3=27,\qquad a=3.
$$

2) Если $$a<0$$, то

$$
S=\int\limits_a^0 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_a^0=-\frac{a^3}{3}.
$$

По условию $$S=9$$, значит

$$
-\frac{a^3}{3}=9,\qquad a^3=-27,\qquad a=-3.
$$

Ответ

$$-3;\ 3$$