Упр.10.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=5x^4-3x^2-2, A(1; 2), B(0; 5);
2) f(x)=(2x-1)^2, A(2; 6), B(-1; 1).

1. Найдём общую первообразную функции $$f(x)=5x^4-3x^2-2$$:

   $$F(x)=\int (5x^4-3x^2-2)\,dx=x^5-x^3-2x+C.$$

   Для функции $$F_1$$ используем точку $$A(1;2)$$:

   $$F_1(1)=1-1-2+C=2,$$

   $$C=4.$$

   Для функции $$F_2$$ используем точку $$B(0;5)$$:

   $$F_2(0)=0-0-0+C=5,$$

   $$C=5.$$

   Так как $$5>4$$, то график $$F_2$$ расположен выше.

2. Найдём общую первообразную функции $$f(x)=(2x-1)^2$$:

   $$F(x)=\int (2x-1)^2\,dx=\frac{(2x-1)^3}{6}+C.$$

   Для функции $$F_1$$ используем точку $$A(2;6)$$:

   $$F_1(2)=\frac{(4-1)^3}{6}+C=6,$$

   $$\frac{27}{6}+C=6,$$

   $$C=1{,}5.$$

   Для функции $$F_2$$ используем точку $$B(-1;1)$$:

   $$F_2(-1)=\frac{(-2-1)^3}{6}+C=1,$$

   $$\frac{-27}{6}+C=1,$$

   $$C=5{,}5.$$

   Так как $$5{,}5>1{,}5$$, то график $$F_2$$ расположен выше.

Ответ

1) $$F_2$$; 2) $$F_2$$.