Упр.10.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 10.14. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке (0; +бесконечность), график которой проходит через точку B(4; -5), если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой x, равен 3/vx+1.

Так как угловой коэффициент касательной равен производной, то

$$f'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}+1.$$

Найдём функцию $f(x)$ интегрированием:

$$f(x)=\int \left(\frac{3}{\sqrt{x}}+1\right)\,dx=\int \left(3x^{-\frac12}+1\right)\,dx=6\sqrt{x}+x+C.$$

Используем точку $B(4;-5)$:

$$f(4)=6\sqrt{4}+4+C=-5,$$

$$12+4+C=-5,$$

$$C=-21.$$

Следовательно,

$$f(x)=6\sqrt{x}+x-21.$$

Ответ

$$f(x)=6\sqrt{x}+x-21.$$