Упр.10.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 10.13. Задайте формулой функцию, определённую на промежутке (-бесконечность; +бесконечность), график которой проходит через точку A(-1; 6), если угловой коэффициент касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой x, равен 6x^2-5x^4.

Так как угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $$x$$ равен $$6x^2-5x^4$$, то

$$f'(x)=6x^2-5x^4.$$

Найдём функцию $$f(x)$$ интегрированием:

$$
f(x)=\int (6x^2-5x^4)\,dx=2x^3-x^5+C.
$$

Используем точку $$A(-1;6)$$:

$$
f(-1)=2(-1)^3-(-1)^5+C=-2+1+C=6.
$$

Отсюда

$$C=7.$$

Следовательно, искомая функция:

$$f(x)=2x^3-x^5+7.$$

Ответ

$$f(x)=2x^3-x^5+7.$$