Упр.10.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 10.12. Тело двигается по координатной прямой со скоростью, которая определяется в любой момент времени t по формуле v(t)=6t^2+1. Найдите формулу, которая выражает зависимость координаты точки от времени, если в момент времени t=3 с тело находилось на расстоянии 10 м от начала координат (скорость движения измеряется в метрах в секунду).

Так как скорость равна производной координаты, то

$$s'(t)=v(t)=6t^2+1.$$

Найдём функцию координаты интегрированием:

$$s(t)=\int (6t^2+1)\,dt=2t^3+t+C.$$

Используем условие $$s(3)=\pm 10$$:

$$2\cdot 3^3+3+C=\pm 10,$$

$$54+3+C=\pm 10,$$

$$57+C=10 \quad \text{или} \quad 57+C=-10.$$

Отсюда

$$C=-47 \quad \text{или} \quad C=-67.$$

Значит, возможны две формулы координаты:

$$s(t)=2t^3+t-47$$

или

$$s(t)=2t^3+t-67.$$

Ответ

$$s(t)=2t^3+t-47$$ или $$s(t)=2t^3+t-67$$.