Упр.10.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 10.11. Скорость материальной точки, которая двигается по координатной прямой, изменяется по закону v(t)=t^2+2t-3. Запишите формулу зависимости её координаты от времени, если в начальный момент времени t=0 с точка находилась в начале координат (скорость движения измеряется в метрах в секунду).

Координата точки $s(t)$ связана со скоростью формулой

$$s'(t)=v(t)=t^2+2t-3.$$

Найдём первообразную:

$$s(t)=\int (t^2+2t-3)\,dt=\frac{t^3}{3}+t^2-3t+C.$$

Так как в начальный момент времени $t=0$ точка находилась в начале координат, то

$$s(0)=0.$$

Подставим $t=0$:

$$0=\frac{0^3}{3}+0^2-3\cdot 0+C,$$

откуда

$$C=0.$$

Следовательно, формула зависимости координаты от времени имеет вид

$$s(t)=\frac{t^3}{3}+t^2-3t.$$

Ответ

$$s(t)=\frac{t^3}{3}+t^2-3t.$$