Упр.1.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.9. Постройте график функции у=3^x. В каких пределах изменяется значение функции, если х возрастает от -1 до 3 включительно?
Функция $$y=3^x$$ — показательная. Так как $$3>1$$, она возрастает на всей области определения.
Найдём несколько точек для построения графика:
| $$x$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y=3^x$$ | $$\frac{1}{3}$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$9$$ |
По этим точкам строим возрастающую экспоненту.
Если $$x$$ изменяется от $$-1$$ до $$3$$ включительно, то из-за возрастания функции наименьшее значение она принимает при $$x=-1$$, а наибольшее — при $$x=3$$:
$$y_{\min}=3^{-1}=\frac{1}{3}, \qquad y_{\max}=3^3=27.$$
Значит, значения функции лежат в пределах
$$\frac{1}{3}\le y\le 27.$$
Ответ
График функции $$y=3^x$$ — возрастающая экспонента, проходящая через точки $$(-1;\frac{1}{3})$$, $$ (0;1)$$, $$ (1;3)$$, $$ (2;9)$$.
При $$x\in[-1;3]$$ значения функции изменяются от $$\frac{1}{3}$$ до $$27$$, то есть $$\frac{1}{3}\le y\le 27$$.
