Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (7/9)^(3,2) < (7/9)^(2,9); 2) (4/3)^(1,8) > (4/3)^(1,6).

Используем свойство показательной функции:

если $$0<a<1,$$ то функция $$y=a^x$$ убывает;

если $$a>1,$$ то функция $$y=a^x$$ возрастает.

1) Так как $$\frac{7}{9}<1,$$ то функция $$y=\left(\frac{7}{9}\right)^x$$ убывает. Поэтому при $$3{,}2>2{,}9$$ получаем

$$\left(\frac{7}{9}\right)^{3,2}<\left(\frac{7}{9}\right)^{2,9}.$$

2) Так как $$\frac{4}{3}>1,$$ то функция $$y=\left(\frac{4}{3}\right)^x$$ возрастает. Поэтому при $$1{,}8>1{,}6$$ имеем

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{1,8}>\left(\frac{4}{3}\right)^{1,6}.$$

Ответ

1) Если $$0<a<1,$$ то показательная функция $$y=a^x$$ убывает.
2) Если $$a>1,$$ то показательная функция $$y=a^x$$ возрастает.