Упр.1.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 1,8^(v1,8); 2) (п/6)^(v10); 3) 7^(-v2); 4) 0,3^(-п).

Сравним каждое число с единицей, используя правило: если $$a>1$$ и $$x>0$$, то $$a^x>1$$; если $$0<a<1$$ и $$x>0$$, то $$a^x<1$$. При отрицательной степени удобно перейти к обратному основанию.

1. $$1{,}8^{\sqrt{1{,}8}}>1,$$ так как $$1{,}8>1$$ и $$\sqrt{1{,}8}>0.$$

2. $$\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}<1,$$ так как $$0<\frac{\pi}{6}<1$$ и $$\sqrt{10}>0.$$

3. $$7^{-\sqrt{2}}=\left(\frac{1}{7}\right)^{\sqrt{2}}<1,$$ так как $$0<\frac{1}{7}<1$$ и $$\sqrt{2}>0.$$

4. $$0{,}3^{-\pi}=\left(\frac{10}{3}\right)^{\pi}>1,$$ так как $$\frac{10}{3}>1$$ и $$\pi>0.$$

Ответ

Больше 1: $$1{,}8^{\sqrt{1{,}8}}$$, $$0{,}3^{-\pi}$$.

Меньше 1: $$\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}$$, $$7^{-\sqrt{2}}$$.