Упр.1.48 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.48. Исследуйте на чётность функцию y=(2+v3)^x+(2-v3)^x.

Область определения функции:

$$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

Проверим чётность:

$$
y(-x)=(2+\sqrt{3})^{-x}+(2-\sqrt{3})^{-x}
$$

$$
=\left(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\right)^x
$$

Так как

$$
\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}, \qquad \frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3},
$$

то

$$
y(-x)=(2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=y(x).
$$

Следовательно, функция чётная.

Ответ

Функция чётная.