Упр.1.47 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.47. Исследуйте на чётность функцию y=(2^x-3^x)/(2^x+3^x).

Область определения функции:

$$2^x+3^x>0$$

при любом $$x\in\mathbb{R}$$, значит,

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Проверим чётность:

$$
y(-x)=\frac{2^{-x}-3^{-x}}{2^{-x}+3^{-x}}
=\frac{\frac1{2^x}-\frac1{3^x}}{\frac1{2^x}+\frac1{3^x}}
=\frac{3^x-2^x}{3^x+2^x}
=-\frac{2^x-3^x}{2^x+3^x}
=-y(x).
$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Нечётная.