Упр.1.46 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.46. Исследуйте на чётность функцию y=(2^x-1)/(2^x+1).

Найдём область определения функции:

$$2^x+1>0$$

при любом $$x\in \mathbb{R}$$, значит, $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$.

Проверим чётность:

$$
y(-x)=\frac{2^{-x}-1}{2^{-x}+1}
=\frac{\frac{1}{2^x}-1}{\frac{1}{2^x}+1}
=\frac{1-2^x}{1+2^x}
=-\frac{2^x-1}{2^x+1}
=-y(x).
$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

Функция нечётная.