Упр.1.43 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (1/2)^(|x|)=x^2+1; 2) 2^(|x|)=cos(x).

1. $$\left(\frac12\right)^{|x|}=x^2+1$$

   Так как $$|x|\ge 0,$$ то

   $$\left(\frac12\right)^{|x|}\le 1.$$

   С другой стороны,

   $$x^2+1\ge 1.$$

   Равенство возможно только при

   $$x^2+1=1 \Rightarrow x=0.$$

   Проверим:

   $$\left(\frac12\right)^{|0|}=1,\qquad 0^2+1=1.$$

   Значит, $$x=0.$$

2. $$2^{|x|}=\cos x$$

   Так как $$|x|\ge 0,$$ то

   $$2^{|x|}\ge 1.$$

   А для косинуса

   $$\cos x\le 1.$$

   Следовательно, равенство возможно только при

   $$2^{|x|}=1 \Rightarrow |x|=0 \Rightarrow x=0.$$

   Проверим:

   $$2^{|0|}=1,\qquad \cos 0=1.$$

   Значит, $$x=0.$$

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=0$$.