Упр.1.42 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 2^(cos(x))=x^2+2; 2) 2^(vx)=cos(x).

1. $$2^{\cos x}=x^2+2$$

   Так как $$\cos x\le 1,$$ то

   $$2^{\cos x}\le 2.$$

   С другой стороны, $$x^2\ge 0,$$ значит

   $$x^2+2\ge 2.$$

   Равенство возможно только при

   $$2^{\cos x}=2,\qquad x^2+2=2.$$

   Отсюда

   $$\cos x=1,\qquad x=0.$$

   Проверка: $$2^{\cos 0}=2^1=2,$$ $$0^2+2=2.$$

2. $$2^{\sqrt{x}}=\cos x$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

   $$2^{\sqrt{x}}\ge 1.$$

   А поскольку $$\cos x\le 1,$$ то равенство возможно только при

   $$2^{\sqrt{x}}=1,\qquad \cos x=1.$$

   Из $$2^{\sqrt{x}}=1$$ получаем

   $$\sqrt{x}=0,\qquad x=0.$$

   Проверка: $$\cos 0=1.$$

Ответ

1) $$x=0$$; 2) $$x=0$$.