Упр.1.39 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.39. Сравните (7+4v3)^(-5,2) и (7-4v3)^(5,6).

Преобразуем второе число:

$$
(7-4\sqrt{3})^{5,6}
=
\left(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}\right)^{5,6}
=
(7+4\sqrt{3})^{-5,6}.
$$

Тогда нужно сравнить числа

$$
(7+4\sqrt{3})^{-5,2} \quad \text{и} \quad (7+4\sqrt{3})^{-5,6}.
$$

Так как

$$
7+4\sqrt{3} > 1,
$$

то при большем показателе степень больше. Поскольку

$$
-5,2 > -5,6,
$$

получаем

$$
(7+4\sqrt{3})^{-5,2} > (7+4\sqrt{3})^{-5,6} = (7-4\sqrt{3})^{5,6}.
$$

Ответ

$$
(7+4\sqrt{3})^{-5,2} > (7-4\sqrt{3})^{5,6}.
$$