Упр.1.33 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(1/4)^(sin(x)); 2) y=3^(|sin(x)|)-2.

1) $$y=\left(\frac14\right)^{\sin x}$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ а основание $$\frac14<1,$$ то при возрастании показателя значение степени убывает. Поэтому

$$
\left(\frac14\right)^1 \le \left(\frac14\right)^{\sin x} \le \left(\frac14\right)^{-1}
$$
$$
\frac14 \le y \le 4
$$

Наименьшее значение функции равно $$\frac14,$$ наибольшее — $$4.$$

2) $$y=3^{|\sin x|}-2$$

Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

$$
0\le |\sin x|\le 1
$$

Тогда

$$
3^0\le 3^{|\sin x|}\le 3^1
$$
$$
1\le 3^{|\sin x|}\le 3
$$
$$
-1\le 3^{|\sin x|}-2\le 1
$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-1,$$ наибольшее — $$1.$$

Ответ

1) $$\frac14$$ и $$4$$; 2) $$-1$$ и $$1$$.