Упр.1.32 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.32. Постройте график функции y=v(2^(cos(x))-2).

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{2^{\cos x}-2}.$$

Найдём область определения:

$$2^{\cos x}-2\ge 0,$$
$$2^{\cos x}\ge 2,$$
$$\cos x\ge 1.$$

Так как $$\cos x\le 1,$$ то равенство возможно только при

$$\cos x=1,$$
$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Значит, область определения функции состоит из точек $$x=2\pi n.$$

В этих точках

$$y=\sqrt{2^{\cos(2\pi n)}-2}=\sqrt{2^1-2}=0.$$

Следовательно, график функции — это множество точек $$\bigl(2\pi n,\,0\bigr),\ n\in\mathbb Z.$$

На координатной плоскости это точки на оси $$Ox$$ с абсциссами $$\ldots,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\ldots$$

Ответ

$$D(y)=\{\,2\pi n\mid n\in\mathbb Z\,\},\qquad y=0\ \text{при}\ x=2\pi n.$$
График — точки $$\bigl(2\pi n,0\bigr),\ n\in\mathbb Z.$$