Упр.1.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=1/3^(|x|); 2) y=3^(|x|)-1; 3) y=|3^x-1|.
Построим график функции $$y=\frac{1}{3^{|x|}}.$$
Сначала рассмотрим график функции $$y=\left(\frac13\right)^x.$$
Так как в показателе стоит модуль $$|x|,$$ то часть графика слева от оси $$Oy$$ отражается относительно оси $$Oy.$$
Получаем график, симметричный относительно оси $$Oy,$$ с вершиной в точке $$\left(0;1\right).$$
Построим график функции $$y=3^{|x|}-1.$$
Сначала строим график функции $$y=3^x.$$
Затем часть графика слева от оси $$Oy$$ отражаем относительно оси $$Oy,$$ а полученный график сдвигаем на $$1$$ единицу вниз.
График симметричен относительно оси $$Oy,$$ проходит через точку $$\left(0;0\right).$$
Построим график функции $$y=\left|3^x-1\right|.$$
Сначала строим график функции $$y=3^x.$$
Затем сдвигаем его на $$1$$ единицу вниз, получая график $$y=3^x-1.$$
Часть графика, расположенную ниже оси $$Ox,$$ отражаем относительно оси $$Ox.$$
Итоговый график проходит через точку $$\left(0;0\right),$$ а при $$x>0$$ совпадает с графиком $$y=3^x-1,$$ при $$x<0$$ имеет вид $$1-3^x.$$
Ответ
Графики получаются указанными преобразованиями: в пункте 1 — отражение графика $$y=\left(\frac13\right)^x$$ относительно оси $$Oy$$; в пункте 2 — отражение графика $$y=3^x$$ относительно оси $$Oy$$ и сдвиг вниз на $$1$$; в пункте 3 — сдвиг графика $$y=3^x$$ вниз на $$1$$ и отражение части, лежащей ниже оси $$Ox,$$ относительно оси $$Ox.$$
