Упр.1.30 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=2^(|x|); 3) y=|2^x-1|;
2) y=2^(|x|)+1; 4) y=|1/2^x-1|.

1. $$y=2^{|x|}$$

   Построим график функции $$y=2^x$$. Затем часть графика при $$x<0$$ отразим относительно оси $$Oy$$. Получим график функции $$y=2^{|x|}$$.

2. $$y=2^{|x|}+1$$

   Сначала строим график $$y=2^{|x|}$$, затем переносим его на 1 единицу вверх. Получаем график функции $$y=2^{|x|}+1$$.

3. $$y=|2^x-1|$$

   Построим график функции $$y=2^x$$ и перенесём его на 1 единицу вниз, то есть рассмотрим $$y=2^x-1$$. Затем часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отразим относительно оси $$Ox$$. Получим график функции $$y=|2^x-1|$$.

4. $$y=\left|\frac{1}{2^x}-1\right|=\left|\left(\frac12\right)^x-1\right|$$

   Построим график функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и перенесём его на 1 единицу вниз, то есть рассмотрим $$y=\left(\frac12\right)^x-1$$. Затем часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отразим относительно оси $$Ox$$. Получим график функции $$y=\left|\left(\frac12\right)^x-1\right|$$.

Ответ

Графики получаются указанными преобразованиями графиков функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$: отражением относительно оси $$Oy$$, сдвигом вверх на 1 и отражением части графика относительно оси $$Ox$$.