Упр.1.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) (1/3)^x=x^3; 2) (1/3)^x=cos(x); 3) (1/3)^x=4-3/x.
Рассмотрим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x^3.$$ Первая функция убывает, вторая возрастает, поэтому графики пересекаются только один раз.
Следовательно, уравнение $$\left(\frac13\right)^x=x^3$$ имеет 1 корень.
Рассмотрим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=\cos x.$$ Показательная функция убывает и стремится к нулю, а график косинуса периодически повторяется. По графику видно, что точки пересечения есть при бесконечном числе значений $$x$$.
Следовательно, уравнение $$\left(\frac13\right)^x=\cos x$$ имеет бесконечно много корней.
Рассмотрим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=4-\frac3x.$$ Уравнение имеет точки пересечения графиков в двух местах, значит, корней два.
Следовательно, уравнение $$\left(\frac13\right)^x=4-\frac3x$$ имеет 2 корня.
Ответ
1) 1 корень; 2) бесконечно много корней; 3) 2 корня.
