Упр.1.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 2^x=x; 2) 2^x=x^2; 3) 2^x=sin(x); 4) 2^(-x)=2-x^2.

1. Для уравнения $$2^x=x$$ графики функций $$y=2^x$$ и $$y=x$$ не пересекаются, значит, корней нет.
2. Для уравнения $$2^x=x^2$$ графики функций $$y=2^x$$ и $$y=x^2$$ пересекаются в трёх точках, значит, уравнение имеет три корня.
3. Для уравнения $$2^x=\sin x$$ график функции $$y=2^x$$ лежит выше графика $$y=\sin x$$ и пересекает его бесконечно много раз, значит, корней бесконечно много.
4. Для уравнения $$2^{-x}=2-x^2$$ графики функций $$y=2^{-x}$$ и $$y=2-x^2$$ пересекаются в двух точках, значит, уравнение имеет два корня.

Ответ

1) корней нет; 2) 3 корня; 3) бесконечно много корней; 4) 2 корня.