Упр.1.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.21. На каком промежутке наибольшее значение функции y=(1/3)^x равно 27, а наименьшее — 1/9?

Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac13\right)^x.$$

Найдём, при каких значениях $$x$$ она принимает заданные значения.

1) Наибольшее значение:

$$
\left(\frac13\right)^x=27
$$
$$
3^{-x}=3^3
$$
$$
-x=3
$$
$$
x=-3
$$

2) Наименьшее значение:

$$
\left(\frac13\right)^x=\frac19
$$
$$
\left(\frac13\right)^x=\left(\frac13\right)^2
$$
$$
x=2
$$

Так как функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, то наибольшее значение $$27$$ достигается при $$x=-3$$, а наименьшее значение $$\frac19$$ — при $$x=2$$. Значит, искомый промежуток:

$$
[-3;2]
$$

Ответ

$$[-3;2]$$