Упр.1.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 0,8^m < 0,8^n; 3) (2/3)^m > (2/3)^n;
2) 3,2^m > 3,2^n; 4) (1 4/7)^m < (1 4/7)^n.

При сравнении степеней с одинаковым основанием учитываем, больше оно 1 или лежит между 0 и 1.

1. $$0{,}8^m < 0{,}8^n,$$

   так как $$0 < 0{,}8 < 1,$$ функция $$0{,}8^x$$ убывает. Значит,

   $$m > n.$$

2. $$3{,}2^m > 3{,}2^n,$$

   так как $$3{,}2 > 1,$$ функция $$3{,}2^x$$ возрастает. Значит,

   $$m > n.$$

3. $$\left(\frac{2}{3}\right)^m > \left(\frac{2}{3}\right)^n,$$

   так как $$0 < \frac{2}{3} < 1,$$ функция $$\left(\frac{2}{3}\right)^x$$ убывает. Поэтому

   $$m < n.$$

4. $$\left(1\frac{4}{7}\right)^m < \left(1\frac{4}{7}\right)^n,$$

   а $$1\frac{4}{7} > 1,$$ значит, функция $$\left(1\frac{4}{7}\right)^x$$ возрастает. Следовательно,

   $$m < n.$$

Ответ

1) $$m > n$$; 2) $$m > n$$; 3) $$m < n$$; 4) $$m < n$$.