Упр.1.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) a^(5/6) > a^(2/3); 3) a^(-0,3) > a^(1,4);
2) a^(v3) < a^(v2); 4) a^(-v7) < a^(1,2).

Для положительного числа $$a$$ сравним показатели степеней.

1. $$a^{5/6} > a^{2/3}$$

   Так как $$\frac{5}{6} > \frac{2}{3}$$ и при $$a > 1$$ большему показателю соответствует большее значение степени, то

   $$a > 1.$$

2. $$a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$$

   Поскольку $$\sqrt{3} > \sqrt{2}$$, неравенство со знаком $$<$$ возможно только при $$0 < a < 1$$.

   $$0 < a < 1.$$

3. $$a^{-0,3} > a^{1,4}$$

   Так как $$-0,3 < 1,4$$, то при основании из промежутка $$0 < a < 1$$ знак неравенства между степенями меняется на противоположный.

   $$0 < a < 1.$$

4. $$a^{-\sqrt{7}} < a^{1,2}$$

   Поскольку $$-\sqrt{7} < 1,2$$, то это неравенство выполняется при $$a > 1$$.

   $$a > 1.$$

Ответ

1) $$a > 1$$; 2) $$0 < a < 1$$; 3) $$0 < a < 1$$; 4) $$a > 1$$.