Упр.1.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 1.10. Постройте график функции y=(1/3)^x. В каких пределах изменяется значение функции, если х возрастает от -2 до 2 включительно?
Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac13\right)^x.$$ Так как $$0<\frac13<1,$$ то показательная функция убывает.
Найдём значения функции для нескольких целых значений аргумента:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y=\left(\frac13\right)^x$$ | $$9$$ | $$3$$ | $$1$$ | $$\frac13$$ | $$\frac19$$ |
По этим точкам строим убывающий график, проходящий через точку $$\left(0;1\right)$$ и стремящийся к оси $$Ox$$ при $$x\to +\infty.$$
На отрезке $$[-2;2]$$ функция убывает, значит наибольшее значение достигается при $$x=-2,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$
Следовательно,
$$\frac19\le y\le 9.$$
Ответ
График — убывающая показательная кривая, проходящая через точки $$(-2;9),\,(-1;3),\,(0;1),\,(1;\frac13),\,(2;\frac19).$$ На отрезке $$[-2;2]$$ значение функции изменяется в пределах $$\frac19\le y\le 9.$$
