Упр.9.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

y=v(|x-1|(3x-6))+3/(x^2+4x-21).

Чтобы функция была определена, нужно выполнить два условия:

$$x^2+4x-21\ne 0,$$

$$|x-1|(3x-6)\ge 0.$$

Решим первое неравенство:

$$x^2+4x-21=(x+7)(x-3).$$

Тогда

$$x\ne -7,\quad x\ne 3.$$

Теперь рассмотрим произведение $$|x-1|(3x-6).$$ Так как $$|x-1|\ge 0,$$ то произведение неотрицательно, когда

$$3x-6\ge 0,$$

то есть

$$x\ge 2.$$

При этом при $$x=1$$ имеем $$|x-1|=0,$$ значит выражение под корнем равно нулю, и это значение тоже подходит.

Итак, область определения — все $$x\ge 2,$$ кроме $$x=3,$$ а также отдельно $$x=1.$$

Ответ

$$D(x)=\{1\}\cup[2;3)\cup(3;+\infty).$$