Упр.7.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) lg x < lg 4; 4) log_16 (4x-6) < log_16 10; 2) log_(5/6) x > log_(5/6) (6/7); 5) log_(8/11) (2-x) < log_(8/11) 2; 3) log_12 (x-8) > log_12 3; 6) log_0,9 (2x+1) > log_0,9 5.

1. $$\lg x<\lg 4$$

   Так как функция $$\lg x$$ возрастает, то

   $$x<4.$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$0<x<4.$$

2. $$\log_{\frac56} x>\log_{\frac56}\frac67$$

   Так как $$0<\frac56<1$$, логарифмическая функция убывает, значит знак неравенства меняется:

   $$x<\frac67.$$

   С учётом ОДЗ $$x>0$$:

   $$0<x<\frac67.$$

3. $$\log_{12}(x-8)>\log_{12}3$$

   Так как $$12>1$$, функция возрастает, поэтому

   $$x-8>3,$$

   $$x>11.$$

   ОДЗ: $$x-8>0,$$ то есть $$x>8.$$ Это условие уже выполнено при $$x>11.$$

4. $$\log_{16}(4x-6)<\log_{16}10$$

   Так как $$16>1$$, получаем

   $$4x-6<10,$$

   $$4x<16,$$

   $$x<4.$$

   ОДЗ: $$4x-6>0,$$ значит $$x>\frac32.$$

   Итак, $$\frac32<x<4.$$

5. $$\log_{\frac{8}{11}}(2-x)<\log_{\frac{8}{11}}2$$

   Так как $$0<\frac{8}{11}<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

   $$2-x>2,$$

   $$-x>0,$$

   $$x<0.$$

   ОДЗ: $$2-x>0,$$ то есть $$x<2.$$ Это условие выполнено при $$x<0.$$

6. $$\log_{0{,}9}(2x+1)>\log_{0{,}9}5$$

   Так как $$0<0{,}9<1$$, функция убывает, значит

   $$2x+1<5,$$

   $$2x<4,$$

   $$x<2.$$

   ОДЗ: $$2x+1>0,$$ то есть $$x>-\frac12.$$

   Следовательно, $$-\frac12<x<2.$$

Ответ

1) $$\left(0;4\right)$$; 2) $$\left(0;\frac67\right)$$; 3) $$\left(11;+\infty\right)$$; 4) $$\left(\frac32;4\right)$$; 5) $$\left(-\infty;0\right)$$; 6) $$\left(-\frac12;2\right)$$.