Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_a 0,5 > log_a 0,4; 3) log_a v5 < log_a v6; 2) log_a (2/3) > log_a 1; 4) log_a (?/4) < log_a (?/3).

Используем свойство логарифмической функции: при $$a>1$$ функция $$y=\log_a x$$ возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает.

1. $$\log_a 0{,}5 > \log_a 0{,}4$$

   Так как $$0{,}5 > 0{,}4$$, логарифмическая функция должна быть возрастающей. Значит, $$a>1$$.

2. $$\log_a \frac{2}{3} > \log_a 1$$

   Так как $$\frac{2}{3} < 1$$, неравенство выполняется при убывающей функции. Значит, $$0<a<1$$.

3. $$\log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6}$$

   Так как $$\sqrt{5} < \sqrt{6}$$, функция должна быть возрастающей. Значит, $$a>1$$.

4. $$\log_a \frac{\pi}{4} < \log_a \frac{\pi}{3}$$

   Так как $$\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3}$$, функция должна быть возрастающей. Значит, $$a>1$$.

Ответ

1) $$a>1$$; 2) $$0<a<1$$; 3) $$a>1$$; 4) $$a>1$$.