Упр.5.38 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 5.38. Решите уравнение (2x-1)/(x+1)+(3x-1)/(x+2)=(x-7)/(x-1)+4.

ОДЗ: $$x \ne -1,\; x \ne -2,\; x \ne 1.$$

Умножим обе части уравнения на $$ (x+1)(x+2)(x-1) $$:

$$
(2x-1)(x+2)(x-1)+(3x-1)(x+1)(x-1)=(x-7)(x+1)(x+2)+4(x+1)(x+2)(x-1)
$$

Раскроем скобки:

$$
(2x-1)(x^2+x-2)+(3x-1)(x^2-1)=(x-7)(x^2+3x+2)+4(x^3+2x^2-x-2)
$$

$$
2x^3+x^2-5x+2+3x^3-x^2-3x+1=x^3-4x^2-19x-14+4x^3+8x^2-4x-8
$$

$$
5x^3-8x+3=5x^3+4x^2-23x-22
$$

$$
4x^2-15x-25=0
$$

Решим квадратное уравнение:

$$
D=(-15)^2-4\cdot 4\cdot(-25)=225+400=625
$$

$$
x=\frac{15\pm 25}{8}
$$

$$
x_1=\frac{15-25}{8}=-\frac{5}{4}, \qquad x_2=\frac{15+25}{8}=5
$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$-\frac{5}{4};\ 5.$$