Упр.5.36 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=|log_3 x|; 2) y=log_3 |x|; 3) y=log_2 x/v(log_2 x)^2.

1. $$y=|\log_3 x|$$

   Так как модуль меняет знак отрицательных значений на противоположный, получаем:

   $$
   y=
   \begin{cases}
   \log_3 x, & x\ge 1,\\
   -\log_3 x, & 0<x<1.
   \end{cases}
   $$

   График состоит из двух ветвей: при $$x>1$$ — график $$y=\log_3 x$$, при $$0<x<1$$ — его отражение относительно оси $$Ox$$.

2. $$y=\log_3|x|$$

   Здесь аргумент логарифма должен быть положительным, поэтому $$x\ne 0$$. Тогда:

   $$
   y=
   \begin{cases}
   \log_3 x, & x>0,\\
   \log_3(-x), & x<0.
   \end{cases}
   $$

   График получается из графика $$y=\log_3 x$$ отражением относительно оси $$Oy$$.

3. $$y=\dfrac{\log_2 x}{\sqrt{(\log_2 x)^2}}$$

   Так как $$\sqrt{(\log_2 x)^2}=|\log_2 x|$$, то

   $$
   y=\frac{\log_2 x}{|\log_2 x|}.
   $$

   Область определения: $$x>0$$, $$\log_2 x\ne 0$$, то есть $$x\ne 1$$.

   Если $$x>1$$, то $$\log_2 x>0$$ и

   $$y=\dfrac{\log_2 x}{|\log_2 x|}=1.$$

   Если $$0<x<1$$, то $$\log_2 x<0$$ и

   $$y=\dfrac{\log_2 x}{|\log_2 x|}=-1.$$

   Следовательно, график — две горизонтальные полуоси: $$y=1$$ при $$x>1$$ и $$y=-1$$ при $$0<x<1$$, точки $$x=1$$ не входит в область определения.

Ответ

1) $$y=|\log_3 x|=\begin{cases}\log_3 x,& x\ge 1,\\ -\log_3 x,& 0<x<1;\end{cases}$$

2) $$y=\log_3|x|=\begin{cases}\log_3 x,& x>0,\\ \log_3(-x),& x<0;\end{cases}$$

3) $$y=\dfrac{\log_2 x}{\sqrt{(\log_2 x)^2}}=\begin{cases}1,& x>1,\\ -1,& 0<x<1.\end{cases}$$