Упр.5.35 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=|log_(1/2) x|; 3) y=|log_0,2 x|/log_0,2 x;
2) y=log_(1/2) |x|; 4) y=v(log_3 x)^2·log_x 3.

1. $$y=\left|\log_{\frac12}x\right|.$$

   Так как $$\log_{\frac12}x=-\log_2 x,$$ то

   $$y=\left|\log_2 x\right|.$$

   Следовательно,

   $$y=
   \begin{cases}
   \log_2 x, & x\ge 1,\\
   -\log_2 x, & 0<x<1.
   \end{cases}$$

   График получается из графика $$y=\log_2 x$$ отражением части, лежащей ниже оси $$Ox$$, относительно этой оси.

2. $$y=\log_{\frac12}|x|.$$

   Так как $$\log_{\frac12}t=-\log_2 t,$$ то

   $$y=-\log_2|x|.$$

   Значит,

   $$y=
   \begin{cases}
   -\log_2 x, & x>0,\\
   -\log_2(-x), & x<0.
   \end{cases}$$

   График симметричен относительно оси $$Oy$$.

3. $$y=\dfrac{|\log_{0,2}x|}{\log_{0,2}x}.$$

   Область определения: $$x>0,$$ при этом $$\log_{0,2}x\ne 0,$$ то есть $$x\ne 1.$$

   Если $$x>1,$$ то $$\log_{0,2}x<0,$$ поэтому

   $$y=\dfrac{-\log_{0,2}x}{\log_{0,2}x}=-1.$$

   Если $$0<x<1,$$ то $$\log_{0,2}x>0,$$ поэтому

   $$y=\dfrac{\log_{0,2}x}{\log_{0,2}x}=1.$$

   Итак,

   $$y=
   \begin{cases}
   1, & 0<x<1,\\
   -1, & x>1.
   \end{cases}$$

4. $$y=\sqrt{(\log_3 x)^2\cdot \log_x 3}.$$

   Так как $$\log_x 3=\dfrac{1}{\log_3 x},$$ то

   $$y=\sqrt{(\log_3 x)^2\cdot \dfrac{1}{\log_3 x}}=\sqrt{\log_3 x}.$$

   Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а также $$x>0,$$ $$x\ne 1.$$ Поэтому $$\log_3 x>0,$$ то есть $$x>1.$$

   На области определения имеем

   $$y=\sqrt{\log_3 x}.$$

   График этой функции строится по точкам, например: $$\left(1,0\right), \left(3,1\right), \left(9,\sqrt2\right).$$

Ответ

1) $$y=\left|\log_2 x\right|$$; 2) $$y=-\log_2|x|$$; 3)
$$y=
\begin{cases}
1, & 0<x<1,\\
-1, & x>1;
\end{cases}$$
4) $$y=\sqrt{\log_3 x},\ x>1.$$