Упр.5.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_2 29; 2) log_(1/2) 9?

1) Найдём, между какими целыми числами находится число $$\log_2 29$$.

Так как $$2^4=16$$ и $$2^5=32,$$ а $$16<29<32,$$ то

$$\log_2 16<\log_2 29<\log_2 32,$$

откуда

$$4<\log_2 29<5.$$

Значит, число $$\log_2 29$$ находится между $$4$$ и $$5$$.

2) Найдём, между какими целыми числами находится число $$\log_{\frac12} 9$$.

Так как основание $$\frac12<1,$$ логарифмическая функция убывает. Сравним числа $$9$$ с ближайшими степенями числа $$\frac12$$:

$$\left(\frac12\right)^{-4}=16,\qquad \left(\frac12\right)^{-3}=8.$$

Поскольку $$8<9<16,$$ то при основании $$\frac12$$ получаем

$$-4<\log_{\frac12} 9<-3.$$

Значит, число $$\log_{\frac12} 9$$ находится между $$-4$$ и $$-3$$.

Ответ

1) $$4$$ и $$5$$; 2) $$-4$$ и $$-3$$.