Упр.5.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 5.12. На каком промежутке наибольшее значение функции y=log_(1/2) x равно -1, а наименьшее равно -2?

Функция $$y=\log_{\frac12}x$$ убывает, так как основание логарифма $$\frac12$$ лежит между $$0$$ и $$1$$.

Найдём, при каких значениях аргумента функция принимает заданные значения.

Если наибольшее значение равно $$-1$$, то

$$\log_{\frac12}x=-1,$$

откуда

$$x=\left(\frac12\right)^{-1}=2.$$

Если наименьшее значение равно $$-2$$, то

$$\log_{\frac12}x=-2,$$

откуда

$$x=\left(\frac12\right)^{-2}=4.$$

Так как функция убывает, то наибольшее значение $$-1$$ достигается при левом конце промежутка, а наименьшее значение $$-2$$ — при правом. Значит, искомый промежуток:

$$[2;4].$$

Ответ

$$[2;4]$$