Упр.5.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=log_(1/2) x; 4) y=lg x; 7) y=log_(v2-1) x;
2) y=log_3 x; 5) y=log_v5 x; 8) y=log_(?/6) x.
3) y=log_0,1 x; 6) y=log_(?/3) x;

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ монотонность зависит от основания:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

1. $$y=\log_{\frac12}x$$, где $$0<\frac12<1$$, значит функция убывает.
2. $$y=\log_3x$$, где $$3>1$$, значит функция возрастает.
3. $$y=\log_{0,1}x$$, где $$0<0,1<1$$, значит функция убывает.
4. $$y=\lg x=\log_{10}x$$, где $$10>1$$, значит функция возрастает.
5. $$y=\log_{\sqrt5}x$$, где $$\sqrt5>1$$, значит функция возрастает.
6. $$y=\log_{\frac{\pi}{3}}x$$, а так как $$\pi>3$$, то $$\frac{\pi}{3}>1$$, значит функция возрастает.
7. $$y=\log_{\sqrt2-1}x$$. Поскольку $$1<\sqrt2<2$$, то $$0<\sqrt2-1<1$$, значит функция убывает.
8. $$y=\log_{\frac{\pi}{6}}x$$. Так как $$0<\pi<6$$, то $$0<\frac{\pi}{6}<1$$, значит функция убывает.

Ответ

1) убывает; 2) возрастает; 3) убывает; 4) возрастает; 5) возрастает; 6) возрастает; 7) убывает; 8) убывает.