Упр.4.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1/9; 2) 1/27; 3) 3; 4) 81; 5) 1/3^(1/3); 6) 3^(1/3).

Представим каждое число в виде степени числа $$\frac13$$ и воспользуемся свойством:

$$\log_a a^x=x.$$

1. $$\log_{\frac13}\frac19=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^2=2.$$

2. $$\log_{\frac13}\frac1{27}=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^3=3.$$

3. $$\log_{\frac13}3=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-1}=-1.$$

4. $$\log_{\frac13}81=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-4}=-4.$$

5. $$\log_{\frac13}\frac1{\sqrt[3]{3}}=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{\frac13}=\frac13.$$

6. $$\log_{\frac13}\sqrt[3]{3}=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-\frac13}=-\frac13.$$

Ответ

$$2;\ 3;\ -1;\ -4;\ \frac13;\ -\frac13.$$