Упр.4.46 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=-0,4x+2; 2) y=v(x-2).

1) Для функции $$y=-0{,}4x+2$$ найдём две удобные точки:

$$
x=0 \Rightarrow y=2, \qquad x=5 \Rightarrow y=0.
$$

Значит, график проходит через точки $$ (0;2) $$ и $$ (5;0) $$. График обратной функции получаем отражением относительно прямой $$y=x$$. Для неё меняем местами координаты точек:

$$
(0;2)\to(2;0), \qquad (5;0)\to(0;5).
$$

Следовательно, обратная функция:

$$
x=-0{,}4y+2 \Rightarrow y=-2{,}5x+5.
$$

2) Для функции $$y=\sqrt{x-2}$$ найдём точки:

$$
x=2 \Rightarrow y=0, \qquad x=6 \Rightarrow y=2.
$$

График проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (6;2) $$. Обратную функцию найдём, поменяв местами $$x$$ и $$y$$:

$$
y=\sqrt{x-2} \Rightarrow x=\sqrt{y-2}.
$$

Возведём в квадрат:

$$
x^2=y-2 \Rightarrow y=x^2+2.
$$

Так как у исходной функции $$y\ge 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\ge 0$$.

Ответ

1) Графики функций $$y=-0{,}4x+2$$ и $$y=-2{,}5x+5$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.
2) Графики функций $$y=\sqrt{x-2}$$ и $$y=x^2+2$$ при $$x\ge 0$$ симметричны относительно прямой $$y=x$$.