Упр.4.39 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 4.39. Упростите выражение log_3 2·log_4 3·log_5 4·…·log_10 9.

Преобразуем каждый логарифм по формуле перехода к новому основанию:

$$
\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \ldots \cdot \log_{10} 9
=
\frac{\lg 2}{\lg 3}\cdot \frac{\lg 3}{\lg 4}\cdot \frac{\lg 4}{\lg 5}\cdot \ldots \cdot \frac{\lg 9}{\lg 10}.
$$

В произведении все промежуточные множители сокращаются:

$$
\frac{\lg 2}{\lg 10}.
$$

Так как $$\lg 10=1,$$ получаем:

$$
\lg 2.
$$

Ответ

$$\lg 2$$