Упр.4.36 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 4.36. Докажите, что значение выражения log_(9-4v5) (9+4v5) является целым числом.

Заметим, что

$$
(9-4\sqrt5)(9+4\sqrt5)=81-16\cdot 5=1.
$$

Следовательно,

$$
9+4\sqrt5=(9-4\sqrt5)^{-1}.
$$

Тогда

$$
\log_{9-4\sqrt5}(9+4\sqrt5)=\log_{9-4\sqrt5}(9-4\sqrt5)^{-1}=-1.
$$

Полученное значение является целым числом.

Ответ

$$-1$$