Упр.4.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (3lg 4+lg 0,5)/(lg 9-lg 18);
2) (lg 625-8lg 2)/(1/2 lg 256-2lg 5).

1) Преобразуем числитель и знаменатель:

$$
\frac{3\lg 4+\lg 0{,}5}{\lg 9-\lg 18}
=
\frac{\lg 4^3+\lg 0{,}5}{\lg \frac{9}{18}}
=
\frac{\lg 64+\lg \frac12}{\lg \frac12}
=
\frac{\lg 32}{\lg \frac12}
$$

$$
\frac{\lg 32}{\lg \frac12}
=
\log_{\frac12} 32
=
\log_{2^{-1}} 2^5
=
\frac{5}{-1}
=
-5
$$

2) Аналогично:

$$
\frac{\lg 625-8\lg 2}{\frac12 \lg 256-2\lg 5}
=
\frac{\lg 625-\lg 2^8}{\lg 256^{1/2}-\lg 5^2}
=
\frac{\lg \frac{625}{256}}{\lg \frac{16}{25}}
$$

$$
\frac{\lg \frac{625}{256}}{\lg \frac{16}{25}}
=
\log_{\frac{16}{25}} \frac{625}{256}
=
\log_{\left(\frac45\right)^2}\left(\frac54\right)^4
=
\frac{4}{2}\cdot(-1)
=
-2
$$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$-2$$.