Упр.3.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (3/7)^(x^2-x) < 9/49; 3) 0,3^(x^2-4)/(x-1) > 1;
2) 4·(1/2)^(5x^2)?(1/8)^(-3x); 4) (tg(?/3))^(x-1) > 9^(-0,5).

1. $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x^2-x} < \frac{9}{49}=\left(\frac{3}{7}\right)^2.$$
   Так как $$0<\frac{3}{7}<1,$$ то сравниваем показатели с противоположным знаком:
   $$x^2-x>2.$$
   Тогда
   $$
   x^2-x-2>0 \\
   (x+1)(x-2)>0.
   $$
   Отсюда
   $$x<-1 \text{ или } x>2.$$

2. $$4\cdot \left(\frac12\right)^{5x^2}\le \left(\frac18\right)^{-3x}.$$
   Представим всё в виде степеней двойки:
   $$
   2^2\cdot 2^{-5x^2}\le 2^{-3(-3x)}=2^{9x}.
   $$
   Тогда
   $$
   2-5x^2\le 9x,
   $$
   или
   $$
   5x^2+9x-2\ge 0.
   $$
   Найдём корни:
   $$
   D=9^2+4\cdot 5\cdot 2=121,\quad x_1=\frac{-9-11}{10}=-2,\quad x_2=\frac{-9+11}{10}=0{,}2.
   $$
   Следовательно,
   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 0{,}2.$$

3. $$0{,}3^{\frac{x^2-4}{x-1}}>1.$$
   Так как $$0<0{,}3<1,$$ то неравенство равносильно
   $$
   \frac{x^2-4}{x-1}<0,\qquad x\ne 1.
   $$
   Разложим на множители:
   $$
   \frac{(x-2)(x+2)}{x-1}<0.
   $$
   По знакам получаем:
   $$x<-2 \text{ или } 1<x<2.$$

4. $$\left(\tg\frac{\pi}{3}\right)^{x-1}>9^{-0{,}5}.$$
   Так как $$\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3},$$ а
   $$
   9^{-0{,}5}=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac13=3^{-1},
   $$
   то
   $$
   (\sqrt{3})^{x-1}>3^{-1}.
   $$
   Переходим к основанию $$3$$:
   $$
   3^{\frac{x-1}{2}}>3^{-1}.
   $$
   Основание больше 1, значит сравниваем показатели:
   $$
   \frac{x-1}{2}>-1.
   $$
   Тогда
   $$
   x>-1.
   $$

Ответ

1) $$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;-2]\cup[0{,}2;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;-2)\cup(1;2)$$;
4) $$(-1;+\infty)$$.